Question

20．將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A． （kπ-$\frac{π}{2}$，kπ）（k∈Z）
• B． （kπ，kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z）
• C． （kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$）（k∈Z）
• D． （kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$）（k∈Z）

Answer 1

分析 先根據(jù)函數(shù)圖象平移的原則，求出函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位得y=sin（2x+$\frac{π}{2}$），即y=cos2x的圖象，
由-π+2kπ＜2x＜2kπ（k∈Z），可得-$\frac{π}{2}$+kπ＜x＜kπ（k∈Z），
即所得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ）（k∈Z）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．