Question

11．求適合方程tan（19x）°=$\frac{cos99°+sin99°}{cos99°-sin99°}$的最小正整數(shù)x的值．

Answer 1

分析 利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡已知可得tan（19x）°=tan144°，從而可得19x=k180°+144°，k∈Z，解得：x=$\frac{k180°+144°}{19}$，k∈Z，由題意x＞0，可得k＞0，k∈Z，由k=1依次試解即可．

解答 解：∵tan（19x）°=$\frac{cos99°+sin99°}{cos99°-sin99°}$=$\frac{1+tan99°}{1-tan99°}$=tan（45°+99°）=tan144°，
∴19x=k180°+144°，k∈Z，解得：x=$\frac{k180°+144°}{19}$，k∈Z，
∵x=$\frac{k180°+144°}{19}$＞0，可得k＞0，k∈Z，
∴當(dāng)k=1時(shí)，x=$\frac{324°}{19}$；
當(dāng)k=2時(shí)，x=$\frac{504°}{19}$；
當(dāng)k=3時(shí)，可得：x=$\frac{684°}{19}$=36滿足條件．
故適合方程tan（19x）°=$\frac{cos99°+sin99°}{cos99°-sin99°}$的最小正整數(shù)x的值為36．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，考查了正切函數(shù)公式的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．