Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（m，4），且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）∥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則實(shí)數(shù)m的值為2．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)求出$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$、2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的坐標(biāo)，然后利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求得m值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（m，4），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（1，2）-（m，4）=（1-m，-2），
2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=2（1，2）+（m，4）=（2+m，8）．
又（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）∥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），
∴8（1-m）-（-2）（2+m）=0，
解得：m=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 平行問(wèn)題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow$=（b₁，b₂），則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$?a₁b₂-a₂b₁=0，是基礎(chǔ)題．