Question

16．計(jì)算下列定積分；
（1）${∫}_{0}^{3}$|2-x|dx；
（2）${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cos²xdx．

Answer 1

分析 （1）利用定積分的運(yùn)算法則，將被積函數(shù)分段表示麻煩吧求各段上的定積分；
（2）已知被積函數(shù)是偶函數(shù)，變形為2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}co{s}^{2}xdx$，再利用倍角公式化簡(jiǎn)求定積分．

解答 解：（1）${∫}_{0}^{3}$|2-x|dx=${∫}_{0}^{2}（2-x）dx+{∫}_{2}^{3}（x-2）dx$=（2x-$\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{0}^{2}$+（$\frac{1}{2}{x}^{2}$-2x）|${\;}_{2}^{3}$=$\frac{1}{2}$；
（2）${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cos²xdx=2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}co{s}^{2}xdx$=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}（1+cos2x）dx$=（x+$\frac{1}{2}$sin2x）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算；關(guān)鍵是熟記熟練運(yùn)用定積分法則和公式．屬于基礎(chǔ)題．