Question

7．已知O是坐標(biāo)原點，點A（-1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$內(nèi)的一個動點，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的取值范圍是（　　）

• A． [-1，0]
• B． [-1，2]
• C． [0，1]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得目標(biāo)函數(shù)z=-x+y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

A′（0，2），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得B（1，1），
由z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=-x+y，得y=x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=x+z分別過A′和B時，z有最大值和最小值，分別為2，0，
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的取值范圍是[0，2]．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．