Question

17．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，且$\overrightarrow{DE}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，則（　　）

• A． x=-1，y=-$\frac{1}{2}$
• B． x=1，y=$\frac{1}{2}$
• C． x=-1，y=$\frac{1}{2}$
• D． x=1，y=-$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用平面向量的三角形法則用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{DE}$．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$，
∵E是BC中點，∴$\overrightarrow{CE}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$．
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$．∴x=1，y=-$\frac{1}{2}$．
故選D：．

點評 本題考查了平面向量的線性運算法則，平面向量的基本定理，屬于基礎題．