Question

2．已知點(diǎn)$（a，\frac{1}{2}）$在冪函數(shù)f（x）=（a-1）x^b的圖象上，則函數(shù)f（x）是（　�。�

• A． 奇函數(shù)
• B． 偶函數(shù)
• C． 定義域內(nèi)的減函數(shù)
• D． 定義域內(nèi)的增函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的定義先求出a，然后根據(jù)點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，求出b利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵f（x）=（a-1）x^b是冪函數(shù)，
∴a-1=1，即a=2，
∵點(diǎn)$（a，\frac{1}{2}）$在冪函數(shù)f（x）=（a-1）x^b的圖象上，
∴點(diǎn)（2，$\frac{1}{2}$）在冪函數(shù)f（x）=x^b的圖象上，
則f（2）=2^b=$\frac{1}{2}$，則b=-1，
即f（x）=x^-1=$\frac{1}{x}$，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)冪函數(shù)的定義先求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．