Question

6．（1-$\frac{2}{{x}^{2}}$）（2+$\sqrt{x}$）⁶的展開(kāi)式中，x項(xiàng)的系數(shù)是（　�。�

• A． 58
• B． 62
• C． 238
• D． 242

Answer 1

分析 （2+$\sqrt{x}$）⁶的展開(kāi)式中，T_r+1=${∁}_{6}^{r}$${2}^{6-r}（\sqrt{x}）^{r}$=2^6-r${∁}_{6}^{r}$${x}^{\frac{r}{2}}$．分別令$\frac{r}{2}$=1，$\frac{r}{2}$=3，進(jìn)而得出．

解答 解：（2+$\sqrt{x}$）⁶的展開(kāi)式中，T_r+1=${∁}_{6}^{r}$${2}^{6-r}（\sqrt{x}）^{r}$=2^6-r${∁}_{6}^{r}$${x}^{\frac{r}{2}}$．
分別令$\frac{r}{2}$=1，$\frac{r}{2}$=3，
解得r=2或r=6．
∴（1-$\frac{2}{{x}^{2}}$）（2+$\sqrt{x}$）⁶的展開(kāi)式中，x項(xiàng)的系數(shù)是${2}^{4}{∁}_{6}^{2}$×1-2×${2}^{0}{∁}_{6}^{6}$=238．
故選；C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．