Question

10．空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動(dòng)或自然過程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達(dá)到足夠的時(shí)間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題．當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：μg/m³）為0～50時(shí)，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為50～100時(shí)，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為100～150時(shí)，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為150～200時(shí)，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為200～300時(shí)，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時(shí)，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染．2015年8月某日某省x個(gè)監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

空氣污染指數(shù) （單位：μg/m3）	[0，50]	（50，100]	（100，150][	（150，200]
監(jiān)測點(diǎn)個(gè)數(shù)	15	40	y	10

（Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在空氣污染指數(shù)分別為50～100和150～200的監(jiān)測點(diǎn)中，用分層抽樣的方法抽取5個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，從中任意選取2個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，事件A“兩個(gè)都為良”發(fā)生的概率是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知條件利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，求出x，y，由此能求出頻率分布直方圖．
（Ⅱ）在空氣污染指數(shù)為50～100和150～200的監(jiān)測點(diǎn)中分別抽取4個(gè)和1個(gè)監(jiān)測點(diǎn)．利用列舉法能求出從中任意選取2個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，事件A“兩個(gè)都為良”發(fā)生的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵$0.003×50=\frac{15}{x}∴x=100$，
∵15+40+y+10=100，∴y=35…（2分）
∴$\frac{40}{100×50}=0.008$，$\frac{35}{100×50}=0.007$，$\frac{10}{100×50}=0.002$
頻率分布直方圖如圖所示…（5分）
（Ⅱ）在空氣污染指數(shù)為50～100和150～200的監(jiān)測點(diǎn)中分別抽取4個(gè)和1個(gè)監(jiān)測點(diǎn)．
設(shè)空氣污染指數(shù)為50～100的4個(gè)監(jiān)測點(diǎn)分別記為a，b，c，d；
空氣污染指數(shù)為150～200的1個(gè)監(jiān)測點(diǎn)記為E．
從中任取2個(gè)的基本事件分別為（a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（b，c），（b，d），
（b，E），（c，d），（c，E），（d，E）共10種，…（8分）
其中事件A“兩個(gè)都為良”包含的 基本事件為（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6種，…（10分）
所以事件A“兩個(gè)都為良”發(fā)生的概率是$P（A）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．