1．求證：方程（z+1）2n+（z一1）2n=0只有純虛數(shù)根．

分析 根據(jù)題意，由（z+1）2n+（z-1）2n=0，得出（z+1）2=-（z-1）2，利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵（z+1）2n+（z-1）2n=0，
∴（z+1）2n=-（z-1）2n，
∴（z+1）2=-（z-1）2，
∴（z+1）（$\overline{z}$+1）=（z-1）（$\overline{z}$-1）；
化簡得 z+$\overline{z}$=0，
∵z=0時不成立，
∴z為純虛數(shù)．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的概念與運算問題，也考查了推理與證明的能力，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+{e}^{-\frac{1}{（x-1）^{2}}，}x≠1}\\{k，x=1}\end{array}\right.$，試確定k的值使f（x）在點x=1處連續(xù)．

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12．若函數(shù)f（x）=x-[x]，（其中[x]為不超過x的最大整數(shù)），g（x）=log${\;}_{\frac{1}{4}}$（x-1），f（x）-g（x）=1的解的個數(shù)為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．且左右頂點分別為A（一1，0）、B（1，0）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的右焦點F且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l交橢圓于C、D兩點，|CF|=λ|DF|（|CF|＞|DF|），求λ的值；
（3）過P（-$\frac{5}{3}$，0）的直線交橢圓于M、N兩點（異于A、B兩點），記直線AM、AN 的斜率分別為k1、k2，問k1與K2的乘積是否為定值？若為定值，請說明理由．

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16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$，求 f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2013}$）+f（$\frac{1}{2014}$）的值．

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6．求方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的負實根的充要條件．

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13．若xlog52≥-1，則函數(shù)f（x）=4x-2x+1-3的最小值為（　�。�
A．-4B．-2C．-1D．0

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10．用100萬元炒股，第一天漲停板（漲10%），第二天跌停板（跌10%），那么第二天實際虧了1萬元．

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1．將正整數(shù)從1開始依次寫下來，直至2015為止，得到一個新的正整數(shù)：1234…201320142015．這個正整數(shù)是幾位數(shù)（　�。�
A．3506位數(shù)B．4518位數(shù)C．6953位數(shù)D．7045位數(shù)

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