6．一種放射性元素的質(zhì)量按每年10%衰減，這種放射性元素的半衰期（剩留量為最初質(zhì)量的一半所需的時(shí)間叫做半衰期）是（　　）年（精確到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．
A．5.2B．6.6C．7.1D．8.3

分析 設(shè)所需的年數(shù)為x，得方程$（1-10%）^{x}=\frac{1}{2}$，兩邊取對(duì)數(shù)，再用換底公式變形，代入已知數(shù)據(jù)可得x的近似值，四舍五入即可得出正確答案．

解答 解：設(shè)這種放射性元素的半衰期是x年，
則$（1-10%）^{x}=\frac{1}{2}$，
化簡(jiǎn)得0.9x=$\frac{1}{2}$即x=$lo{g}_{0.9}\frac{1}{2}$=$\frac{lg\frac{1}{2}}{lg0.9}$=$\frac{-lg2}{2lg3-1}$=$\frac{-0.3010}{2×0.4771-1}$≈6.6（年）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)模型的確定，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=x3+ax+a．
（1）問：f（x）=0在（0，+∞）上有幾個(gè)實(shí)根？
（2）若F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)橢圓x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1上恰有兩點(diǎn)到直線y=x+4的距離等于$\sqrt{2}$，則m的取值范圍為3＜m＜35．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．接正方體6個(gè)面的中心形成15條直線，從這15條直線中任取兩條，則它們異面的概率為（　　）
A．$\frac{2}{35}$B．$\frac{8}{35}$C．$\frac{12}{35}$D．$\frac{18}{35}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=|log3（x+1）|，實(shí)數(shù)m，n滿足-1＜m＜n，且f（m）=f（n）．若f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則$\frac{m}{n}$=（　　）
A．-9B．-8C．-$\frac{1}{9}$D．-$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．矩形ABCD滿足AB=2，AD=1，點(diǎn)A、B分別在射線OM，ON上運(yùn)動(dòng)，∠MON為直角，當(dāng)C到點(diǎn)O的距離最大時(shí)，∠ABO的大小為$\frac{π}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)直線y=x與曲線y=x3所圍成的封閉圖形的面積為S，某同學(xué)給出了關(guān)于S的以下五種表示：
①S=${∫}_{0}^{1}$（x-x3）dx ②S=2${∫}_{-1}^{0}$（x3-x）dx③S=${∫}_{-1}^{1}$（x-x3）dx④S=${∫}_{-1}^{0}$（x3-x）dx+${∫}_{0}^{1}$（x-x3）dx⑤${∫}_{-1}^{1}$|x-x3|dx，
其中表示正確的序號(hào)是（　　）
A．①③B．④⑤C．②④⑤D．②③④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某同學(xué)在研究三角形的性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了有些三角形的三邊長(zhǎng)有以下規(guī)律：
①3（3×4+4×5+5×3）≤（3+4+5）2＜4（3×4+4×5+5×3）；
②3（6×8+8×9+9×6）≤（6+8+9）2＜4（6×8+8×9+9×6）；
③3（3×4+4×6+6×3）≤（3+4+6）2＜4（3×4+4×6+6×3）．
分析以上各式的共同特征，試猜想出關(guān)于任一三角形三邊長(zhǎng)a，b，c的一般性的不等式結(jié)論，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)曲線y=$\frac{2}{x}$在點(diǎn)（2，1）處的切線與直線ax-y+1=0垂直，則a=2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案