Question

7．“x＞y，且xy＞0”是“$\frac{1}{x}$$＜\frac{1}{y}$”的充分條件還是必要條件？試說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)和關(guān)系進行判斷即可．

解答 解：若x＞y，且xy＞0，則x＞y＞0，則$\frac{1}{x}$$＜\frac{1}{y}$成立，即充分性成立，
若$\frac{1}{x}$$＜\frac{1}{y}$則$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}$＜0，
若xy＞0，則y-x＜0，即x＞y，且xy＞0，
若xy＜0，則y-x＞0，即x＜y，且xy＜0，即x＜0，＞0，則x＞y，且xy＞0不一定成立，即必要性不成立，
故“x＞y，且xy＞0”是“$\frac{1}{x}$$＜\frac{1}{y}$”的充分不必要條件．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．