Question

2．已知函數(shù)f（x）=lg（x²-x-2）的定義域為集合A，函數(shù)$g（x）={x^{\frac{1}{2}}}$，x∈[0，9]的值域為集合B，
（1）求A∩B；
（2）若C={x|3x＜2m-1}，且（A∩B）⊆C，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由對數(shù)函數(shù)的定義域求出集合A，由函數(shù)$g（x）={x^{\frac{1}{2}}}$，x∈[0，9]的值域求出集合B，則A∩B可求；
（2）由集合C化為$C=\left\{{x|x＜\frac{2m-1}{3}}\right\}$且（A∩B）⊆C得到不等式$\frac{2m-1}{3}＞3$，求解不等式即可得到實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）已知函數(shù)f（x）=lg（x²-x-2）的定義域為集合A，函數(shù)$g（x）={x^{\frac{1}{2}}}$，x∈[0，9]的值域為集合B，
則A={x|x²-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}，B={x|0≤x≤3}，
∴A∩B={x|x＜-1或x＞2}∩{x|0≤x≤3}={x|2＜x≤3}；
（2）∵$C=\left\{{x|x＜\frac{2m-1}{3}}\right\}$且（A∩B）⊆C，
∴$\frac{2m-1}{3}＞3$，即m＞5．

點評 本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查了函數(shù)的定義域及值域的求法，考查了交集及其運算，是中檔題．