17．在△ABC中，已知D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，若$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{CD}$，點(diǎn)E為線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$，則λ=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$-\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$-\frac{1}{3}$

分析 由$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BD}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}$，代入化簡(jiǎn)即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BD}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}$，
代入可得：$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{4}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
=$-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$，
與$\overrightarrow{AE}=λ\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$，比較，
可得：λ=$-\frac{1}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線(xiàn)定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)P（1，4）且與x軸交于A點(diǎn)，直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)Q（3，-1）且與y軸交于B點(diǎn)，若l1⊥l2，且$\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$，則點(diǎn)M的軌跡方程為9x+6y+1=0．

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8．已知雙曲線(xiàn)C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=\;1$（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為$\sqrt{3}$的直線(xiàn)交C于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，則C的離心率為$\frac{4}{3}$．

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5．已知全集U=R，集合A={x|（$\frac{1}{2}$）x≤1，B={x|x2-6x+8≤0}，則A∩B為（　�。�
A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4}

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12．已知數(shù)列{an}中a1=3，其前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=$\frac{1}{2}$an+1-$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè){bn}是公差為3的等差數(shù)列，b1=1．現(xiàn)將數(shù)列{an}中的a${\;}_{_{1}}$，a${\;}_{_{2}}$，…a${\;}_{_{n}}$…抽出，按原有順序組成一新數(shù)列{cn}，試求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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2．已知函數(shù)f（x）=lg（x2-x-2）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)$g（x）={x^{\frac{1}{2}}}$，x∈[0，9]的值域?yàn)榧螧，
（1）求A∩B；
（2）若C={x|3x＜2m-1}，且（A∩B）⊆C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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9．在△ABC中，∠C=$\frac{π}{6}$，AC=2$\sqrt{3}$，AB=2，則BC的長(zhǎng)是（　　）
A．2B．4C．2或4D．4或8

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6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且$\sqrt{3}$asinB-bcosA=b．
（1）求A；
（2）若b+c=2，當(dāng)a取最小值時(shí)，求△ABC的面積．

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7．設(shè)1的立方虛根ω=$-\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，?=$-\frac{1}{2}$$-\frac{\sqrt{3}}{2}$i．
（1）試求ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6，由此推斷ωn（n∈N*）規(guī)律，并把這個(gè)規(guī)律用式子表示出來(lái)．
（2）在等比數(shù)列{ωn}中，若ω1=1，ω2=$-\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，根據(jù)（1）的規(guī)律計(jì)算：ω1+ω2+…+ω12的值；
（3）已知n∈N*，f（n）=（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）n+（$-\frac{1}{2}$$-\frac{\sqrt{3}}{2}$i）n，試化解集合A={f（n）}．

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