A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
分析 逐個(gè)判斷函數(shù)是否符合新定義的5個(gè)條件.
解答 解:(1)∵f1(x)=$\frac{2a}{π}$arctanx的定義域?yàn)镽,∵-$\frac{π}{2}$<arctanx$<\frac{π}{2}$,∴f1(x)的值域?yàn)椋?a,a),∵f1(x)是奇函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù),∴f1(x)是S函數(shù),
(2)f2(x)=$\frac{ax|x|}{{x}^{2}+1}$的定義域?yàn)镽,∵-1<$\frac{x|x|}{{x}^{2}+1}$<1,∴f2(x)的值域是(-a,a),∵f2(-x)=$\frac{-ax|x|}{{x}^{2}+1}$=-f2(x),∴f2(x)是奇函數(shù),
當(dāng)x>0時(shí),f2(x)=$\frac{a{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$=a-$\frac{a}{{x}^{2}+1}$,∵a>0,∴f2(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).∴f2(x)是S函數(shù).
(3)由解析式可知f3(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x>0時(shí),a-$\frac{1}{x}$<a,當(dāng)x<0時(shí),-a-$\frac{1}{x}$>-a,∴f3(x)的值域是R,不符合條件③,∴f3(x)不是S函數(shù).
(4)f4(x)的定義域?yàn)镽,∵$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$,2x>0,∴-1<$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$<1,∴f4(x)的值域是(-a,a).f4(-x)=a•$\frac{{2}^{-x}-1}{{2}^{-x}+1}$=a•$\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$=-f4(x).∴f4(x)是奇函數(shù).
∵f4(x)=a(1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$),∴f4(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).∴f4(x)是S函數(shù).
故選:C.
點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的定義域,奇偶性,值域,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | m≤-$\frac{3}{2}$ | B. | m≤-3 | C. | m≤-$\frac{2}{3}$ | D. | m≤-$\frac{3}{4}$ |
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A. | $(-∞,\frac{3}{4})$ | B. | $(-∞,\frac{2}{3})$ | C. | $(-∞,\frac{2}{3})∪(1,+∞)$ | D. | $(\frac{2}{3},1)$ |
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A. | (4,+∞) | B. | [4,+∞) | C. | [8,+∞) | D. | (8,+∞) |
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