Question

2．要使$\frac{1}{2}$sinθ+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosθ=$\frac{m-6}{2-m}$有意義，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （4，+∞）
• B． [4，+∞）
• C． [8，+∞）
• D． （8，+∞）

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的輔助角公式將條件進行化簡，利用三角函數(shù)的有界性即可得到結(jié)論．

解答 解：∵$\frac{1}{2}$sinθ+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosθ=sin（θ+$\frac{π}{3}$）∈[-1，1]，
∴要使等式$\frac{1}{2}$sinθ+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosθ=$\frac{m-6}{2-m}$有意義，
則-1≤$\frac{m-6}{2-m}$≤1，
即|$\frac{m-6}{2-m}$|≤1，
∴|m-6|≤|2-m|，
平方解得：4≤m，
故m的取值范圍是[4，+∞），
故選：B．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進行化簡以及利用三角函數(shù)的有界性是解決本題的關(guān)鍵．