Question

12．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一個(gè)周期的圖象，如圖所示，則f（x）的解析式為（　�。�

• A． 2sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{4}$）
• B． 2sin（$\frac{x}{4}$+$\frac{π}{4}$）
• C． 2sin（$\frac{πx}{4}$-$\frac{π}{4}$）
• D． 2sin（$\frac{πx}{4}$+$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一個(gè)周期的圖象，
可得A=2，$\frac{2π}{ω}$=7+1=8，∴ω=$\frac{π}{4}$．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，$\frac{π}{4}$•（-1）+φ=0，求得φ=$\frac{π}{4}$，
∴函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．