分析 (Ⅰ)連接AC交BD于點O,連接OE,則PC∥OE,由此能證明PC∥平面BDE.
(Ⅱ)推導出PA⊥BD,BD⊥AC,從而BD⊥平面PAC,由此能證明平面PAC⊥平面BDE.
解答 證明:(Ⅰ)如圖所示,連接AC交BD于點O,連接OE…(2分)
∵O是AC的中點,E是PA的中點
∴PC∥OE…(3分)
∵OE?平面BDE,PC?平面BDE
∴PC∥平面BDE…(5分)
(Ⅱ)∵PA⊥底面ABCD
∴PA⊥BD
∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC
又AC∩PA=A
∴BD⊥平面PAC…(9分)
又BD?平面BDE
∴平面PAC⊥平面BDE…(10分)
點評 本題考查線面平行、面面垂直的證明,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
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A. | (-∞,0) | B. | (0,+∞) | C. | (-∞,2loga2) | D. | (2loga2,+∞) |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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