Question

9．扇形周長為4，當(dāng)扇形面積最大時，其圓心角的弧度數(shù)為2．

Answer 1

分析 設(shè)出弧長和半徑，由周長得到弧長和半徑的關(guān)系，再把弧長和半徑的關(guān)系代入扇形的面積公式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于半徑的二次函數(shù)，配方求出面積的最大值．

解答 解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則l+2r=4，
即l=4-2r（0＜r＜2），①
扇形的面積S=$\frac{1}{2}$lr，將①代入，得S=$\frac{1}{2}$（4-2r）r=-r²+2r=-（r-1）²+1，
所以當(dāng)且僅當(dāng)r=1時，S有最大值1．
此時l=4-2×1=2，α=$\frac{l}{r}$=2．所以當(dāng)α=2rad時，扇形的面積取最大值．
故答案為：2．

點評 本題考查角的弧度數(shù)與度數(shù)間的轉(zhuǎn)化，扇形的弧長公式和面積公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．