Question

20．設(shè)l，m，n表示三條不同的直線(xiàn)，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則α⊥β；
②若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥l；
③若m是平面α的一條斜線(xiàn)，A∉α，l為過(guò)A的一條動(dòng)直線(xiàn)，則可能有l(wèi)⊥m且l⊥α；
④若α⊥β，α⊥γ，則γ∥β
其中真命題的個(gè)數(shù)2．

Answer 1

分析 利用空間線(xiàn)面關(guān)系定理分別對(duì)四個(gè)命題分析選擇．①由面面垂直的判定定理可知正確；②由三垂線(xiàn)定理可證；③④可舉反例說(shuō)明錯(cuò)誤．

解答 解：由l，m，n表示三條不同的直線(xiàn)，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，知：
在①中，若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正確；
在②中，若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥l，則由三垂線(xiàn)定理得m⊥l，故②正確；
③若m是平面α的一條斜線(xiàn)，A∉α，l為過(guò)A的一條動(dòng)直線(xiàn)，則可能有l(wèi)⊥m且l⊥α；
若m是平面α的一條斜線(xiàn)，l⊥α，則l和m不可能垂直，故③錯(cuò)誤；
④若α⊥β，α⊥γ，則γ∥β錯(cuò)誤，如墻角的三個(gè)面的關(guān)系，故④錯(cuò)誤．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間的線(xiàn)面位置關(guān)系，考查空間想象能力和邏輯推理能力，是基礎(chǔ)題．