Question

6．已知數(shù)列：$\frac{1}{1}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{1}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，…，依它的前10項的規(guī)律，這個數(shù)列的第2013項a₂₀₁₃滿足（　　）

• A． 0＜a₂₀₁₃＜$\frac{1}{10}$
• B． $\frac{1}{10}$≤a₂₀₁₃＜1
• C． 1≤a₂₀₁₃≤10
• D． a₂₀₁₃＞10

Answer 1

分析 將數(shù)列進行重新分組，根據(jù)數(shù)列項的規(guī)律即可得到結論．

解答 解：將數(shù)列進行重新分組，$\frac{1}{1}$，（$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{2}$），（$\frac{3}{1}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$），（$\frac{4}{1}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$），…，以此類推，第N大項$\frac{N}{1}$，$\frac{N-1}{2}$，…，$\frac{1}{N}$，
此時有1+2+3+4+…+N=$\frac{1}{2}$N（N+1），
當N=62時，共有1953項，
當N=63時，共有2016項，
所以數(shù)列的第2013項是數(shù)列第63組第60個數(shù)
故a₂₀₁₃=$\frac{4}{60}$=$\frac{1}{15}$，
故選：A

點評 本題考查數(shù)列的遞推式，解題時要善于合理地分組，注意總結規(guī)律，培養(yǎng)觀察總結能力．