Question

6．如圖為一個幾何體的三視圖
（1）畫出該幾何體的直觀．
（2）求該幾何體的體積．
（3）求該幾何體的表面積．

Answer 1

分析 （1）由幾何體的三視圖能作出幾何體的直觀圖為一個三棱椎．
（2）先求出S_△BCD，由此能求出該幾何體的體積．
（3）該幾何體的表面積S=S_△ABC+S_△ABD+S_△ACD，由此能求出結(jié)果．

解答 （本題滿分12分）
解：（1）由幾何體的三視圖得到幾何體的直觀圖為一個三棱椎A(chǔ)-BCD，如右圖，
其中AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BD=CD=4，AB=3．
（2）由（1）知S_△BCD=$\frac{1}{2}×{4}^{2}$=8，
∴該幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×{S}_{△BCD}×AB$=$\frac{1}{3}×8×3$=8．
（3）該幾何體的表面積：
S=S_△ABC+S_△ABD+S_△ACD
=$\frac{1}{2}×3×4\sqrt{2}+\frac{1}{2}×3×4+\frac{1}{2}×4×4+\frac{1}{2}×4×5$
=6$\sqrt{2}$+24．

點評 本題考查幾何體的直觀圖的作法，考查幾何體的體積、表面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．