3.某航空公司在2015年年初招收了20名空乘人員(服務(wù)員與空警),其中“男性空乘人員”5名,“女性空乘人員”14名,并對他們的身高進行了測量,其身高(單位:cm)的莖葉圖如圖所示.
公司決定:身高在170cm以上(包含170cm)的進入“國際航班”做空乘人員,身高在170cm以下的進入“國內(nèi)航班”做空乘人員.
(1)求“女性空乘人員”身高的中位數(shù)和“男性空乘人員”身高的方差(方差精確到0.01);
(2)從“男性空乘人員”中任選2人,“女性空乘人員”中任選1人,所選3人中能飛“國際航班”的人數(shù)記為X,求X的分布列和期望.

分析 (1)由莖葉圖把14名“女性空乘人員”從低到高排列,找出身高位于中間位置的兩位數(shù)是172和173,由此能求出“女性空乘人員”身高的中位數(shù),先求出“男性空乘人員”身高的平均數(shù),再求出“男性空乘人員”身高的方差.
(2)由莖葉圖知,6名“男性空乘人員”中2人進入“國內(nèi)航班”做空乘人員,4人“國際航班”做空乘人員,14名“女性空乘人員”中6人進入“國內(nèi)航班”做空乘人員,8人“國際航班”做空乘人員,X的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和EX.

解答 解:(1)由莖葉圖知,14名“女性空乘人員”從低到高排列,身高位于中間位置的兩位數(shù)是172和173,
∴“女性空乘人員”身高的中位數(shù)為:$\frac{172+173}{2}$=172.5(cm).
“男性空乘人員”身高的平均數(shù)為:$\overline{x}$=175+$\frac{-8-6+0+2+8+10}{6}$=176(cm),
∴“男性空乘人員”身高的方差:
S2=$\frac{1}{6}$[(167-176)2+(169-176)2+(175-176)2+(177-176)2+(183-176)2+(185-176)2]≈43.67.
(2)由莖葉圖知,6名“男性空乘人員”中2人進入“國內(nèi)航班”做空乘人員,4人“國際航班”做空乘人員,
14名“女性空乘人員”中6人進入“國內(nèi)航班”做空乘人員,8人“國際航班”做空乘人員,
∴X的可能取值為0,1,2,3,
P(X=0)=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}•\frac{{C}_{6}^{1}}{{C}_{14}^{1}}$=$\frac{6}{210}$,
P(X=1)=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}•\frac{{C}_{6}^{1}}{{C}_{14}^{1}}+\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}•\frac{{C}_{8}^{1}}{{C}_{14}^{1}}$=$\frac{56}{210}$,
P(X=2)=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}•\frac{{C}_{8}^{1}}{{C}_{14}^{1}}+\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}•\frac{{C}_{6}^{1}}{{C}_{8}^{1}}$=$\frac{100}{210}$,
P(X=3)=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}•\frac{{C}_{8}^{1}}{{C}_{14}^{1}}$=$\frac{48}{210}$,
∴X的分布列為:

X0123
P$\frac{6}{210}$$\frac{56}{210}$$\frac{100}{210}$$\frac{48}{210}$
EX=$0×\frac{6}{210}+1×\frac{56}{210}+2×\frac{100}{210}+3×\frac{48}{210}$=$\frac{40}{21}$.

點評 本題考查中位數(shù)、方差的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意莖葉圖性質(zhì)的合理運用.

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