7．定義一種新運(yùn)算：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{b，a≥b}\\{a，a＜b}\end{array}\right.$，已知函數(shù)f（x）=（1+$\frac{4}{x}$）?log2x，若函數(shù)g（x）=f（x）-k恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為（1，2）．

分析 化簡(jiǎn)f（x）=（1+$\frac{4}{x}$）?log2x=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，0＜x≤4}\\{1+\frac{4}{x}，x＞4}\end{array}\right.$，從而作函數(shù)f（x）與y=k的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解．

解答 解：由題意得，
f（x）=（1+$\frac{4}{x}$）?log2x=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，0＜x≤4}\\{1+\frac{4}{x}，x＞4}\end{array}\right.$，
作函數(shù)f（x）與y=k的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，1＜k＜2，
故答案為：（1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的化簡(jiǎn)與應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．

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16．雙曲線kx2-2ky2+1=0的一個(gè)焦點(diǎn)為（-4，0），則實(shí)數(shù)k=$-\frac{3}{32}$．

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17．等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，…的第四頂?shù)扔?24．

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14．等比數(shù)列{an}中，S10=10，S20=30，求S30．

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2．已知1-x+x2-x3+…+x8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）8，則a2=（　�。�
A．120B．84C．72D．48

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12．在某高校自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人．
（Ⅰ）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；
（Ⅱ）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；
（Ⅲ）（理科）已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有兩人的兩科成績(jī)均為A．在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，設(shè)這兩人中兩科成績(jī)均為A的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
（文科）已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有兩人的兩科成績(jī)均為A．在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績(jī)均為A的概率．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+b}{x}$（b為常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)f（1）=f（4），函數(shù)F（x）=f（x）-k有且僅有一個(gè)零點(diǎn)x0，且x0＞0時(shí)，求k的值；
（Ⅱ）若b＜0，用定義證明函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)．
（Ⅱ）若b＞0，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)不等式f（x）≥2恒成立，求b的取值范圍．

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16．已知全集U=R，集合$A=\{x|y=\sqrt{\frac{4-x}{x-2}}\}，B=\{x|{x^2}-7x+12≤0\}，則A∩$（∁UB）=（　�。�
A．（2，3）B．（2，4）C．（3，4]D．（2，4]

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17．F1、F2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1AF2=60°，則△F1AF2的面積為$\frac{7\sqrt{3}}{3}$．

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