Question

10．將函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向左平移$φ（0＜φ＜\frac{π}{2}）$個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若對(duì)滿足|f（x₁）-g（x₂）|=2的x₁、x₂，|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{4}$，則φ的值是（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 先求得g（x）的解析式，根據(jù)題意可得兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2時(shí)，|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{4}$．不妨設(shè) x₁=$\frac{π}{6}$，此時(shí) x₂ =$\frac{π}{6}$±$\frac{π}{4}$．檢驗(yàn)求得φ的值．

解答 解：將函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向左平移$φ（0＜φ＜\frac{π}{2}）$個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）=sin[2（x+φ）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x+2φ+$\frac{π}{6}$）的圖象，
對(duì)滿足|f（x₁）-g（x₂）|=2的x₁、x₂，|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{4}$，
即兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2時(shí)，|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{4}$．
不妨設(shè) x₁=$\frac{π}{6}$，此時(shí) x₂ =$\frac{π}{6}$±$\frac{π}{4}$．
若 x₁=$\frac{π}{6}$，x₂ =$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{4}$=$\frac{5π}{12}$，則g（x₂）=-1，sin2φ=1，φ=$\frac{π}{4}$．
若 x₁=$\frac{π}{6}$，x₂ =$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{12}$，則g（x₂）=-1，sin2φ=-1，φ=$\frac{3π}{4}$，不合題意，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，是好題，題目新穎，屬于中檔題．