7．已知圓C：（x-1）2+y2=16及圓內(nèi)一點(diǎn)A（-1，0），P是圓上任意一點(diǎn)．線段AP的垂直平分線l和半徑CP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)Q的軌跡方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$B．$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$C．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$D．$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$

分析 直接由題意可得：|QC|+|QA|=|QC|+|QB|=|CP|=4＞|FA|=2，符合橢圓定義，且得到長半軸和半焦距，再由b2=a2-c2求得b2，則點(diǎn)Q的軌跡方程可求．

解答 解：圓C：（x-1）2+y2=16的圓心坐標(biāo)為C（1，0），半徑為4．
依題意知：|QC|+|QA|=|QC|+|QB|=|CP|=4＞|FA|=2，
∴點(diǎn)Q的軌跡是以A，C為焦點(diǎn)的橢圓，
且a=2，c=1，b2=a2-c2=3，
∴所求點(diǎn)Q的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查軌跡方程的求法，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=log2（x+m），且2f（2）=f（0）+f（6）．
（1）求f（30）的值；
（2）若a，b，c是兩兩不相等的正數(shù)，且b2=ac，試判斷f（a）+f（c）與2f（b）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°，Q，M分別為PA，BC的中點(diǎn)．
（1）證明：直線QM∥平面PCD；
（2）若二面角A-BD-Q所成角正切值為2，求直線QC與平面PAD所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．己知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），A、B是曲線C上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0
（1）求證：$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$為定值．
（2）求$\overrightarrow{|AB|}$的最小值，并以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，在此極坐標(biāo)系中，求AB所在直線的極坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知x，y，z均為正數(shù)，且x2+4y2+z2=3
（1）證明：x+2y+z≤3；
（2）求2xy+2yz+zx的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知圓的漸開線的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ+φsinφ}\\{y=sinφ-φcosφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），則此漸開線對應(yīng)的基圓的直徑是2，當(dāng)參數(shù)φ=$\frac{π}{2}$時(shí)，對應(yīng)的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{π}{2}$，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{1+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，其中0≤α＜π）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2：ρ+$\frac{9}{ρ}$=4cosθ-6sinθ（ρ＞0）
（I）當(dāng)α=$\frac{3π}{4}$時(shí)，設(shè)曲線C1與C2交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；
（Ⅱ）已知曲線C1過定點(diǎn)P，Q是曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若?x，y∈（0，+∞），恒有$\frac{x}{2x+y}$$+\frac{y}{x+2y}$≤a≤$\frac{x}{x+2y}$$+\frac{y}{2x+y}$，則常數(shù)a=$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（其中a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，橢圓C過點(diǎn)（-$\sqrt{3}$，1）且與拋物線y2=-8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長度．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案