Question

19．關于x的方程|log₂x|-a=0的兩個根為x₁，x₂（x₁＜x₂），則2x₁+x₂的最小值為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由題意可得x₁=2^-a，x₂=2^a，（a＞0）；從而可得2x₁+x₂=2^1-a+2^a；再利用基本不等式即可．

解答 解：∵關于x的方程|log₂x|-a=0的兩個根為x₁，x₂（x₁＜x₂），
∴x₁=2^-a，x₂=2^a，（a＞0）；
∴2x₁+x₂=2^1-a+2^a≥2$\sqrt{{2}^{1-a}•{2}^{a}}$=2$\sqrt{2}$；
（當且僅當2^1-a=2^a，即a=$\frac{1}{2}$時，等號成立）；
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了函數(shù)的性質的應用及基本不等式的應用，屬于基礎題．