2．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F(xiàn)，G分別是AC，AD，BC的中點．求證：
（I）AB∥平面EFG；
（II）平面EFG⊥平面ABC．

分析 （I）利用線線平行證明線面平行，利用三角形中位線的性質(zhì)證明AB∥EG即可；
（II）證明CD⊥平面ABC，可得EF⊥平面ABC，從而可證平面平面EFG⊥平面ABC．

解答 證明：（I）在三棱錐A-BCD中，E，G分別是AC，BC的中點．
所以AB∥EG…（3分）
因為EG?平面EFG，AB?平面EFG
所以AB∥平面EFG…（5分）
（II）因為AB⊥平面BCD，CD?平面BCD
所以AB⊥CD…（7分）
又BC⊥CD且AB∩BC=B
所以CD⊥平面ABC…（10分）
又E，F(xiàn)分別是AC，AD，的中點
所以CD∥EF
所以EF⊥平面ABC…（12分）
又EF?平面EFG，
所以平面平面EFG⊥平面ABC．…（13分）

點評 本題考查線面平行，考查面面垂直，掌握線面平行，面面垂直的判定是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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14．在某次飛鏢集訓(xùn)中，甲、乙、丙三人10次飛鏢成績的條形圖如下所示，則他們?nèi)酥谐煽冏罘�(wěn)定的是丙．

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A．60°B．90°C．120°D．150°

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12．已知a=cos3，b=2${\;}^{\frac{1}{3}}$，c=（$\frac{1}{3}$）2，那么（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b

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