Question

3．已知焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1，其準(zhǔn)線方程為y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則實(shí)數(shù)m的值是（　　）

• A． -4
• B． -$\frac{1}{4}$
• C． -4或-$\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出雙曲線的實(shí)半軸與虛半軸的長，利用準(zhǔn)線方程推出結(jié)果即可．

解答 解：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1，
可得a=1，b=$\sqrt{-m}$，c²=1-m．
雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1，其準(zhǔn)線方程為y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
可得$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{1}{\sqrt{1-m}}$，解得m=-4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．