12．已知$\overrightarrow a$=（1，-2），$\overrightarrow b$=（3，4），若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（-∞，0）∪（0，1）

分析 若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$夾角為銳角，則其數(shù)量積大于0，還需要保證λ≠0，問題得以解決．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（1，-2），$\overrightarrow b$=（3，4），$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$夾角為銳角，
∴$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$）＞0，
∴$\overrightarrow a$2+λ$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＞0，
即5+λ（1×3-2×4）＞0，
解得λ＜1，
又λ=0時(shí)，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$夾角為0°，
綜上所述實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（-∞，0）∪（0，1），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．二項(xiàng)式${（{x^2}+\frac{2}{{\sqrt{x}}}）^{10}}$的展開式中的有理項(xiàng)共有（　�。�
A．4項(xiàng)B．5項(xiàng)C．6項(xiàng)D．7項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知直線l1、經(jīng)過點(diǎn)A（a，a），B（1，0），直線l2經(jīng)過點(diǎn)C（2a，1），D（-3，a），是否存在實(shí)數(shù)a，使l1∥l2？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．要得到函數(shù)y=sin（3x-$\frac{π}{3}$）的圖象，只要將函數(shù)y=sin3x的圖象（　�。�
A．向左平行移動(dòng)$\frac{π}{3}$個(gè)單位B．向左平行移動(dòng)$\frac{π}{9}$個(gè)單位
C．向右平行移動(dòng)$\frac{π}{3}$個(gè)單位D．向右平行移動(dòng)$\frac{π}{9}$個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，則△ABC的形狀是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ccosB=（2a-b）cosC．
（1）求角C的大��；
（2）若AB=4，求△ABC的面積S的最大值，并判斷當(dāng)S最大時(shí)△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且對(duì)任意的a∈R，都有f（-a）+f（a）=0，若x、y滿足不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0，則當(dāng)1≤x≤4時(shí)，x-3y的最大值為（　　）
A．10B．8C．6D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，
①A＜B?sinA＜sinB；
②若a，b，c為△ABC的三邊且a=$\sqrt{3}$，B=2A，則b的取值范圍是（$\sqrt{3}，2\sqrt{3}$）；
③若O為△ABC所在平面內(nèi)異于A、B、C的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（${\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|\overrightarrow{AB}|sinB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|\overrightarrow{AC}|sinC}}}$）（λ∈R），則動(dòng)點(diǎn)P必過△ABC的內(nèi)心；
④△ABC的三邊構(gòu)成首項(xiàng)為正整數(shù)，公差為1的等差數(shù)列，且最大角是最小角的兩倍，則最小角的余弦值為$\frac{3}{4}$．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　�。�
A．{3}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{3，4}

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同步練習(xí)冊(cè)答案