14.如果函數(shù)f(x)=$\sqrt{x}$在點x=x0處的瞬時變化率是$\frac{\sqrt{3}}{3}$,則x0的值是( 。
A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.3

分析 函數(shù)在x0處的瞬時變化率為曲線在該點的導(dǎo)數(shù),求導(dǎo)代入計算即可.

解答 解:∵f(x)=$\sqrt{x}$,
∴f′(x)=$\frac{1}{2}$${x}^{-\frac{1}{2}}$,
∵點x=x0處的瞬時變化率是$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴$\frac{1}{2}$${{x}_{0}}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
解得x0=$\frac{3}{4}$,
故選:A.

點評 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會求函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù).

練習(xí)冊系列答案
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4.如圖,平行四邊形ABCD中,AB=2,線段CD的中垂線為AE,垂足為E,將△DAE沿AE翻折到△A′AE,此時點A′在平面ABCE上的射影恰為點E.
(1)若AE=$\frac{1}{2}$AB,求證:平面A′BC⊥平面A′AB;
(2)若直線A′C與平面A′AB所成的角小于30°,求AE的取值范圍.

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5.函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{4}}$,則y′=-$\frac{4}{{x}^{5}}$.

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2.設(shè)△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin2A一sin2B=sinC(sinC一sinB).
(1)求角A的值.
(2)若b+c=1,求a的取值范圍.

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9.在△ABC中,若此三角形有一解,則a,b,銳角A滿足的條件為a≥b或a=bsinA.

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19.已知向量$\overrightarrow{a}$=(2,3),$\overrightarrow$=(-1,2),若$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$與非零向量m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$共線,則$\frac{m}{n}$等于( 。
A.-2B.2C.-$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$

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6.S為△ABC所在平面外-點,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求證:AB⊥BC.

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3.已知實數(shù)x,y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$.
(1)請作出可行域并用陰影表示,并求出可行域所代表圖形的面積;
(2)在(1)條件下,求ω=$\frac{y-1}{x+1}$的取值范圍;
(3)在(1)條件下,求z=$\sqrt{(x+5)^{2}+(y+4)^{2}}$的最大值.

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4.已知直線l:y=x+b,圓C:x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(a>0).
(1)當(dāng)a=1時,直線l與圓C相切,求b的值;
(2)當(dāng)b=4時,求直線l被圓C所截得弦長的最大值;
(3)當(dāng)b=1時,是否存在a,使得直線l與圓C相交于A,B兩點,且滿足x1x2+y1y2=1?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

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