Question

14．如果函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$在點(diǎn)x=x₀處的瞬時(shí)變化率是$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則x₀的值是（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 函數(shù)在x₀處的瞬時(shí)變化率為曲線在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)代入計(jì)算即可．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{x}$，
∴f′（x）=$\frac{1}{2}$${x}^{-\frac{1}{2}}$，
∵點(diǎn)x=x₀處的瞬時(shí)變化率是$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{1}{2}$${{x}_{0}}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得x₀=$\frac{3}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)．