Question

17．如圖，點O為坐標原點，點A（1，1），若函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）及l(fā)og_bx（b＞0，且b≠1）的圖象與線段OA分別交于點M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個三等分點，則a，b滿足（　�。�

• A． a＜b＜1
• B． b＜a＜1
• C． b＞a＞1
• D． a＞b＞1

Answer 1

分析 先由圖象得到0＜a＜1，0＜b＜1，再根據(jù)反函數(shù)的定義可以得出y=a^x經(jīng)過點M，則它的反函數(shù)y=log_ax也經(jīng)過點M，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象即可得到a＜b．

解答 解：由圖象可知，函數(shù)均為減函數(shù)，所以0＜a＜1，0＜b＜1，
因為點O為坐標原點，點A（1，1），
所以直線OA為y=x，
因為y=a^x經(jīng)過點M，則它的反函數(shù)y=log_ax也經(jīng)過點M，
又因為log_bx（b＞0，且b≠1）的圖象經(jīng)過點N，
根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，
∴a＜b，
∴a＜b＜1
故選：A．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象及性質，以及反函數(shù)的概念和性質，屬于基礎題．