Question

2．等比數(shù)列{a_n}中，a₃=$\frac{3}{2}$，S₃=$\frac{9}{2}$，求a_n及前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 由已知條件利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出a_n及前n項(xiàng)和S_n．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}中，a₃=$\frac{3}{2}$，S₃=$\frac{9}{2}$，
∴當(dāng)q=1時(shí)，${a}_{n}=\frac{3}{2}$，S_n=$\frac{3}{2}n$，
當(dāng)q≠1時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=\frac{3}{2}}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，解得q=-$\frac{1}{2}$，a₁=6或a=1，a₁=$\frac{3}{2}$（舍），
∴a_n=${a}_{1}{q}^{n-1}$=6×$（-\frac{1}{2}）^{n-1}$，S_n=$\frac{6[1-（-\frac{1}{2}）^{n}]}{1-（-\frac{1}{2}）}$=4[1-（-$\frac{1}{2}$）ⁿ]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．