18．已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心距離等于球半徑的一半，且AC=BC=6，AB=4，則球面面積為（　�。�
A．42πB．48πC．54πD．60π

分析 設(shè)出球的半徑，小圓半徑，通過已知條件求出兩個(gè)半徑，再求球的表面積．

解答 解：如圖，設(shè)球的半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R，
則OO′⊥面ABC．在Rt△ACD中，cosA=$\frac{1}{3}$，則sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
在△ABC中，由正弦定理得$\frac{6}{sinA}$=2R，R=$\frac{9}{4}\sqrt{2}$，
△ABC外接圓的半徑$r=\frac{{9\sqrt{2}}}{4}⇒{R^2}=\frac{27}{2}$，${S_{球表}}=4π{R^2}=54π$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查立體幾何中的球的切接和球的表面積問題，考查球面距離弦長問題，正弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題解決問題能力，空間想象能力，屬中等偏難題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．過點(diǎn)P（4，6）的圓x2+y2=16的切線方程為5x-12y+52=0或x=4．

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9．已知$α∈（\frac{3π}{2}，2π）$，sin（π+α）=$\frac{3}{5}$，則$sin（α+\frac{π}{2}）$等于（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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6．已知拋物線C：y2=4x，直線l：y=k（x+1），
（1）若直線l與C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）當(dāng)k=$\frac{1}{2}$時(shí)，直線l截拋物線C的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)$f（x）=\frac{（cosx-sinx）•sin2x}{cosx}$．
（1）求f（x）的定義域及最小正周期；
（2）當(dāng)$x∈（-\frac{π}{2}，0]$時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值；
（3）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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3．已知$U=\{x|\frac{x-2}{x}≤1\}$，A={x|2-x≤1}，則∁UA=（　�。�
A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0≤x＜1}D．{x|x＞1}

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10．函數(shù)f（x）=x2+mx+1的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則（　　）
A．m=-2B．m=2C．m=-1D．m=1

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7．已知an＞0，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足$a_n^2+2{a_n}$=4Sn+3
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；  
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$求bn的前n項(xiàng)和Tn．

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8．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2cosθ，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）在直角坐標(biāo)系下求曲線C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D在曲線C上，曲線C在D處的切線與直線l：y=$\sqrt{3}$x+2垂直，根據(jù)（1）中你得到的曲線C的方程，在直角坐標(biāo)系下求D的坐標(biāo)．

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