Question

4．若直線l被4x+y+6=0和3x-5y-6=0兩條直線截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程．

Answer 1

分析 截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與4x+y+6=0和3x-5y-6=0的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，交點(diǎn)適合兩直線，聯(lián)立方程，又直線過(guò)原點(diǎn)，因而消去常數(shù)可得所求直線方程．

解答 解：設(shè)所求直線l與已知兩直線的交點(diǎn)分別是A、B，設(shè)A（x₀，y₀），
∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴B（-x₀，-y₀）．
又∵A、B分別在兩直線上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{x}_{0}+{y}_{0}+6=0}\\{-3{x}_{0}+5{y}_{0}-6=0}\end{array}\right.$，解得x₀+6y₀=0，即點(diǎn)A在直線x+6y=0上，又直線x+6y=0過(guò)原點(diǎn)，
∴直線l的方程是x+6y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要注意中點(diǎn)坐標(biāo)公式的合理運(yùn)用，本題解答比較有技巧，是基礎(chǔ)題．