Question

18．已知sinα=$\frac{2}{3}$，則sin（$α-\frac{π}{2}$）=（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{3}$
• C． -$\frac{\sqrt{5}}{3}$
• D． ±$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由誘導(dǎo)公式可得sin（$α-\frac{π}{2}$）=-sin（$\frac{π}{2}$-α）=-cosα，又由sinα=$\frac{2}{3}$，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα=±$\frac{\sqrt{5}}{3}$，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，sin（$α-\frac{π}{2}$）=-sin（$\frac{π}{2}$-α）=-cosα，
而sinα=$\frac{2}{3}$，則cos²α=1-sin²α=$\frac{5}{9}$，
即cosα=±$\frac{\sqrt{5}}{3}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系計(jì)算時(shí)注意考慮三角函數(shù)的符號(hào)．