A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{5}$ | C. | $\sqrt{10}$ | D. | 2$\sqrt{2}$ |
分析 求出直線l和兩個漸近線的交點,進(jìn)而根據(jù)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BC}$,求得a和b的關(guān)系,根據(jù)c2-a2=b2,求得a和c的關(guān)系,則離心率可得.
解答 解:直線l:y=x+a與漸近線l1:bx-ay=0交于B($\frac{{a}^{2}}{b-a}$,$\frac{ab}{b-a}$),
l與漸近線l2:bx+ay=0交于C(-$\frac{{a}^{2}}{b+a}$,-$\frac{ab}{b+a}$),
∵A(a,0),$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BC}$,
∴2×$\frac{{a}^{2}}{b-a}$=-$\frac{{a}^{2}}{b+a}$+a
∴2a2-b2+3ab=0,
∵以焦點為圓心,與漸近線相切的圓的面積為π,
∴$\frac{bc}{\sqrt{^{2}+{a}^{2}}}$=1,
∴b=1,
故選:C.
點評 本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.要求學(xué)生有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運用能力,能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識的運用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0個 | B. | 1個 | C. | 2個 | D. | 3個 |
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A. | 3 | B. | 9 | C. | 12 | D. | 15 |
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A. | 直線繞定直線旋轉(zhuǎn)形成柱面 | |
B. | 半圓繞定直線旋轉(zhuǎn)形成球體 | |
C. | 有兩個面互相平行,其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺 | |
D. | 圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的 |
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A. | (-2,4) | B. | [-2,+∞) | C. | (-∞,4] | D. | [-2,4] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{π}{6}$ | B. | -$\frac{π}{3}$ | C. | -$\frac{π}{4}$ | D. | -$\frac{3}{4}$π |
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A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ | C. | -$\frac{\sqrt{5}}{3}$ | D. | ±$\frac{\sqrt{5}}{3}$ |
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