12．在四面體ABCD中，已知AB=CD=$\sqrt{13}$，BC=DA=$\sqrt{0}$，AC=BD=$\sqrt{5}$，E，F(xiàn)分別是棱AC，BD的中點，則EF的長為（　　）
A．3B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

分析 由題意構(gòu)造出圖形，然后列方程組求解．

解答 解：如圖，

作過一個頂點的三條棱長分別為a，b，c的長方體，使其側(cè)面對角線分別為AB=CD=$\sqrt{13}$，BC=DA=$\sqrt{10}$，AC=BD=$\sqrt{5}$，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{c}^{2}=13}\\{{a}^{2}+^{2}=5}\\{^{2}+{c}^{2}=10}\end{array}\right.$，解得a=2，b=1，c=3．
∴EF的長為c=3．
故選：A．

點評 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，正確作出圖形是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，平行四邊形ABCD中，M為DC的中點，N是BC的中點，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrowh7v1lnj$，$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{n}$．
（1）試以$\overrightarrow$，$\overrightarrow5bhdvjn$為基底表示$\overrightarrow{MN}$；
（2）試以$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$為基底表示$\overrightarrow{AB}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知z=a+bi（a、b∈R，i是虛數(shù)單位，$\overline{z_1}$是z的共軛復(fù)數(shù)），z1，z2∈C，定義D（z）=||z||=|a|+|b|，D（z1，z2）=||z1-z2||．現(xiàn)有三個命題：
①D（${\overline{z_1}}$）=D（z1）；       ②D（z1，z2）=D（z2，z1）；      ③λD（z1，z2）=D（λz1，λz2）．
其中為真命題的是（　　）
A．①②③B．①③C．②③D．①②

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10．2x-1的值是否可以同時大于x-5和3x+1的值？請說明理由．

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7．（1）已知橢圓：$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1，過左焦點F作傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線交橢圓A、B兩點，求弦AB的長；
（2）已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m，若直線被橢圓截得的弦長為$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，求直線的方程．

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17．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx+1（a∈R），g（x）=x2-1
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)m（x）=f（x）-g（x），當(dāng)x∈（0，e2]時，是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=m（x）的最小值為4？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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4．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-（2a-1）x-lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，1]上的最小值；
（Ⅲ）記函數(shù)y=f（x）的圖象為曲線C，設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上不同的兩點，點M為線段AB的中點，過點M作x軸的垂線交曲線C于點N，試判斷曲線C在N處的切線是否平行于直線AB？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=aex-x-1，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時，ln$\frac{{e}^{x}-1}{x}$＞$\frac{x}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義：若函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任意x，都有f（m+x）=f（m-x）恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象的直線x=m對稱，若函數(shù)f（x）=cx3+ax2+bx+1關(guān)于直線x=$\frac{1}{2}$對稱，且a＞4（${\sqrt{e}$+1），則函數(shù)g（x）=ex+f（x）在下列區(qū)間內(nèi)存在零點的是（　�。�
A．（-1，-$\frac{1}{2}}$）B．（-$\frac{1}{2}$，0）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（1，2）

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