Question

10．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1，其雙曲線的右焦點與拋物線y²=4$\sqrt{3}$x的焦點重合，則該雙曲線的方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

Answer 1

分析 由拋物線y²=4$\sqrt{3}$x的焦點為：（$\sqrt{3}$，0）可得所求的雙曲線c=$\sqrt{3}$，根據(jù)a²=c²-b²可求a的值，從而可得雙曲線的方程為．

解答 解：∵拋物線y²=4$\sqrt{3}$x的焦點為：（$\sqrt{3}$，0）
∴所求的雙曲線的右焦點為（$\sqrt{3}$，0），故c=$\sqrt{3}$
根據(jù)雙曲線的定義可知，a²=c²-b²=1
則雙曲線的方程為：${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1
故答案為：${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

點評 本題以拋物線的焦點的求解為切入點，主要考查了雙曲線的方程的求解，比較基礎．