Question

2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中點，且正方體棱長為2，則異面直線DE與B₁C的夾角的余弦值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• B． -$\frac{\sqrt{10}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• D． -$\frac{\sqrt{10}}{5}$

Answer 1

分析 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線DE與B₁C的夾角的余弦值．

解答 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
∵在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中點，且正方體棱長為2，
∴D（0，0，0），E（2，1，0），B₁（2，2，2），C（0，2，0），
$\overrightarrow{DE}$=（2，1，0），$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（-2，0，-2），
設(shè)異面直線DE與B₁C的夾角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{{B}_{1}C}|}{|\overrightarrow{DE}|•|\overrightarrow{{B}_{1}C}|}$=$\frac{|-4|}{\sqrt{5}•\sqrt{8}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$．
∴異面直線DE與B₁C的夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{10}}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查異面直角所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．