Question

15．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+\frac{9}{2}}\\{x+2y≥6}\\{y≥3x-a（a∈z）}\end{array}\right.$，若z=4x-y的最大值為$\frac{33}{4}$，則a的值為（　�。�

• A． 7
• B． 6
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，和目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)A，利用A也在直線y=3x-a上，代入求解即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+\frac{9}{2}}\\{x+2y≥6}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖
∵z=4x-y的最大值為$\frac{33}{4}$，
∴作出z=4x-y=$\frac{33}{4}$的圖象，
由圖象知z=4x-y=$\frac{33}{4}$與y=x+$\frac{9}{2}$，相交于A，
由$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=\frac{33}{4}}\\{y=x+\frac{9}{2}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{17}{4}}\\{y=\frac{35}{4}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{17}{4}$，$\frac{35}{4}$），
同時(shí)A也在y=3x-a上，
則$\frac{35}{4}$=3×$\frac{17}{4}$-a，
即a=4，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件先作出目標(biāo)函數(shù)求得最大值時(shí)的直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用代入法和數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．