Question

11．“x₁＞3且x₂＞3”是“x₁+x₂＞6且x₁x₂＞9”的充要條件嗎？若是，請說明理由；若不是，請給出“x₁＞3且x₂＞3”的充要條件．

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：若x₁＞3且x₂＞3，則x₁+x₂＞6且x₁x₂＞9成立，
若x₁=10且x₂=1，滿足則x₁+x₂＞6且x₁x₂＞9成立，但x₁＞3且x₂＞3不成立，
即“x₁＞3且x₂＞3”是“x₁+x₂＞6且x₁x₂＞9”充分不必要條件，不是充要條件．
若x₁＞3且x₂＞3得x₁-3＞0，且x₂-3＞0，
則等價為x₁-3+x₂-3＞0且（x₁-3）（x₂-3）＞0，
即x₁+x₂＞6且（x₁-3）（x₂-3）＞0，
即“x₁＞3且x₂＞3”的充要條件是x₁+x₂＞6且（x₁-3）（x₂-3）＞0．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷和求解，利用充分條件和必要條件的等價性是解決本題的關鍵．