19．正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使BD⊥CD，此時四面體ABCD外接球表面積為5π．

分析 三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積．

解答 解：根據(jù)題意可知三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，
三棱柱ABC-A1B1C1的中，底面邊長為1，1，$\sqrt{2}$，
由題意可得：三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，
∴三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，
球心到底面的距離為1，
底面中心到底面三角形的頂點的距離為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$
∴球的半徑為r=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
外接球的表面積為：4πr2=5π
故答案為：5π．

點評 本題考查空間想象能力，計算能力；三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，仔細觀察和分析題意，是解好數(shù)學題目的前提．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若a＞0，b＞0，且$\frac{1}{2a+b}$+$\frac{1}{b+1}$=1，則a+2b的最小值為$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx$，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，所得圖象對應函數(shù)為y=g（x），則（　�。�
A．y=g（x）的圖象關(guān)于直線$x=-\frac{π}{3}$對稱B．y=g（x）圖象關(guān)于原點對稱
C．y=g（x）的圖象關(guān)于點$（{-\frac{π}{3}，0}）$對稱D．y=g（x）圖象關(guān)于y軸對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．$cos（-\frac{8π}{3}）$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．三棱錐P-ABC的四個頂點都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=3，AB=BC=2，則球O的表面積為（　　）
A．13πB．17πC．52πD．68π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．某次抽獎活動在三個箱子中均放有紅、黃、綠、藍、紫、橙、白、黑8種顏色的球各一個，獎勵規(guī)則如下：從三個箱子中分別摸出一個球，摸出的3 個球均為紅球的得一等獎，摸出的3個球中至少有一個綠球的得二等獎，摸出的3個球均為彩色球（黑、白除外）的得三等獎．問不中獎的概率是多少？（　　）
A．在0～25%之間B．在25～50%之間C．在50～75%之間D．在75～100%之間

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|ax|
（1）當a=1時，解不等式f（x）≥g（x）+1；
（2）當a=2時，若對一切x∈R，恒有f（x）+g（x）≥b成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）-sin（2x+π）．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．（1）化簡：$\frac{x-1}{{x}^{\frac{2}{3}}+{x}^{\frac{1}{3}}+1}$+$\frac{x+1}{{x}^{\frac{1}{3}}+1}$-$\frac{x-{x}^{\frac{1}{3}}}{{x}^{\frac{1}{3}}-1}$；
（2）計算：（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）6+（$\sqrt{2\sqrt{2}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-4（$\frac{16}{49}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-$\root{4}{2}$×80.25-（-2005）0．

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