8．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=sinx，x∈[-π，π]；
（2）y=sinx，x∈[-π，$\frac{π}{6}$]．

分析 結(jié)合正弦曲線可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：由正弦曲線可得，
（1）函數(shù)y=sinx在[-π，π]上的增區(qū)間為[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，減區(qū)間為[-π，-$\frac{π}{2}$）、（$\frac{π}{2}$，π]．
（2）函數(shù)y=sinx在[-π，$\frac{π}{6}$]的增區(qū)間為[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]，減區(qū)間為[-π，-$\frac{π}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=2x3與矩形框圍成圖如圖，已知陰影部分的面積為1，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．求兩條漸近線為x±2y=0且截直線x-y-3=0所得弦長(zhǎng)為$\frac{8\sqrt{3}}{3}$的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知圓的方程為x2+y2+2（m-1）x-4my+5m2-2m-8=0．求此圓的圓心和半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．求下列數(shù)的通項(xiàng)公式：$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{9}{10}$，$\frac{16}{17}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）的圖象與y=2x的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，$\frac{1}{2}$）對(duì)稱，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)（n，Sn）在函數(shù)f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=|log2an|，記Tn=$\frac{_{1}}{{a}_{1}}$+$\frac{_{2}}{{a}_{2}}$+…+$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，若（n-1）2≤m（Tn-n-1）對(duì)于n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x+1）+g（x）．當(dāng)x≥0時(shí)，h（x）≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1，l2已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，求證：a=0或$\frac{e-1}{e}$＜a＜$\frac{{e}^{2}-1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若過(guò)點(diǎn)A（4，sinα）和B（5，cosα）的直線與直線x-y+c=0平行，則|AB|的值為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2-$\frac{1}{{a}_{n}}$，數(shù)列{bn}中，bn=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$，其中n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）若Sn是數(shù)列{$\frac{1}{3}$bn}的前n項(xiàng)和，求$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{\;}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$的值．

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