12．函數(shù)f（x）=2x3與矩形框圍成圖如圖，已知陰影部分的面積為1，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．1B．2C．4D．8

分析 首先求出函數(shù)值為a時的自變量，利用定積分表示陰影部分面積，解關于a的方程．

解答 解：因為f（x）=2x3與為奇函數(shù)，函數(shù)值為a時，即2x3=a，x=$\root{3}{\frac{a}{2}}$，所以陰影部分的面積為2${∫}_{0}^{\root{3}{\frac{a}{2}}}2{x}^{3}dx$=1，
所以a=2；
故選：B．

點評 本題考查了定積分的應用；關鍵是將陰影部分利用定積分表示出來，得到關于a的方程解之．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2cos2x-1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，并說明可把f（x）圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到g（x）=sin2x的圖象．
（Ⅱ）若在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且a=1，b+c=2，f（A）=$\frac{1}{2}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．計算：$\sqrt{\frac{9}{2}+2\sqrt{2}}$=$\frac{4+\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某夏令營有48人，出發(fā)前要從A，B兩種型號的帳篷中選擇一種，A型號的帳篷比B型號少5頂，若只選A型號的，每頂帳篷住4人，則帳篷不夠，每頂帳篷住5人，則有一頂帳篷沒有住滿，若只選B型號的，每頂帳篷住3人，則帳篷不夠，每頂帳篷住4人，則有帳篷多余，設A型號的帳篷有x頂，用不等式將題目中的不等關系表示出來．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．化簡：$\frac{cos（-α）•tan（7π+α）}{sin（π+α）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜$\sqrt{2}$），斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，向量$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$與向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1）共線．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）點P（x0，y0）在橢圓上移動（直線AB不過點P），且直線PA、PB分別與直線l：x=2相交，交點記為M、N，試問M、N兩點的縱坐標之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知f（x）=$\frac{tanx}{xco{s}^{2}x}$，當x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|2x+a|+x．
（1）當a=-2時，求不等式f（x）≤2x+1的解集；
（2）若f（x）≤|x+3|的解集包含[1，2]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=sinx，x∈[-π，π]；
（2）y=sinx，x∈[-π，$\frac{π}{6}$]．

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