Question

17．下列各組向量中能作為表示它們所在平面內的所有向量的基底的是（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$=（0，0），$\overrightarrow$=（1，-2）
• B． $\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（6，4）
• C． $\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（5，7）
• D． $\overrightarrow{a}$=（-3，-1），$\overrightarrow$=（3，1）

Answer 1

分析 可知，兩個向量不共線時便可作為基底，這樣判斷每個選項的兩個向量是否共線即可．

解答 解：根據基底的概念，只要兩個向量不共線即可作為基底；
A.$\overrightarrow{a}=0\overrightarrow$，∴向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$共線；
B.$\overrightarrow=2\overrightarrow{a}$，∴向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$共線；
C．-1×7+2×5=3≠0，∴向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$不共線；
D.$\overrightarrow=-\overrightarrow{a}$，∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$共線；
故選C．

點評 考查基底的概念，共線向量基本定理，以及向量坐標的數乘運算，以及根據向量坐標判斷向量是否共線的方法．