Question

10．“0＜m＜1”是“函數(shù)f（x）=3^|x|在區(qū)間（m-1，2m）上不是單調(diào)函數(shù)”的充要條件．（選填“充要”或“充分不必要”或“必要不充分”或“既不充分也不必要”）

Answer 1

分析 根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．

解答 解：若“0＜m＜1”，則m-1＜0，
x∈（m-1，0）時(shí)：f（x）=3^-x，是減函數(shù)，
x∈（0，2m）時(shí)：f（x）=3^x，是增函數(shù)，
即“函數(shù)f（x）=3^|x|在區(qū)間（m-1，2m）上不是單調(diào)函數(shù)”，
是充分條件；
若函數(shù)f（x）=3^|x|在區(qū)間（m-1，2m）上不是單調(diào)函數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜0}\\{2m＞0}\end{array}\right.$，解得：0＜m＜1，是必要條件，
故答案為：充要．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了充分必要條件，考察指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．