14．若將邊長為4cm的等邊三角形，繞其一邊旋轉一周，則其圍成的幾何體的體積為16πcm．

分析 幾何體為兩個同底等高的圓錐，母線長為4，高為2．

解答 解：將邊長為4cm的等邊三角形繞其一邊旋轉一周得到的幾何體為兩個同底等高的圓錐組合而成，圓錐的母線為4，圓錐的高為2，底面半徑r=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
∴幾何體的體積V=2×$\frac{1}{3}×π×{（2\sqrt{3}）}^{2}×2$=16π．
故答案為：16π．

點評 本題考查了圓錐的結構特征和體積計算，屬于基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時針做勻速圓周運動，每分鐘轉動4圈，水輪圓心O距離水面2m，如果當水輪上點P從離開水面的時刻（P0）開始計算時間．
（1）將點P距離水面的高度y（m）與時間t（s）滿足的函數(shù)關系；
（2）求點P第一次到達最高點需要的時間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．把截面半徑為5的圓形木頭鋸成面積為y的矩形木料，如圖，點O為圓心，OA⊥OB，設∠AOB=θ，把面積y表示為θ的表達式，則有（　　）
A．y=50cos2θB．y=25sinθC．y=25sin2θD．y=50sin2θ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若函數(shù)f（x）=3x2-5x+a的一個零點在區(qū)間（-2，0）內(nèi)，另一個零點在區(qū)間（1，3）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（-12，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=mx-m2-4，（m＞0，x∈R）．若a2+b2=8，則$\frac{f（b）}{f（a）}$的取值范圍是（　　）
A．[$\sqrt{3}$-2，$\sqrt{3}$+2]B．[2-$\sqrt{3}$，2+$\sqrt{3}$]C．[0，2+$\sqrt{3}$]D．[0，2-$\sqrt{3}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，求：
（Ⅰ）z=x+2y-4的最大值；
（Ⅱ）z=$\frac{2y+1}{x+1}$的范圍；
（III）z=x2+y2-10y+25的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．對于函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$，當h無限趨近于0時，$\frac{\sqrt{3+h}-\sqrt{3}}{h}$無限趨近于$\frac{\sqrt{3}}{6}$，f′（3）=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．某商品進價為每件30元，銷售標價為每件50元，若按標價的八折出售，則毛利潤為（　�。�
A．20%B．25%C．33.3%D．60%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．函數(shù)y=lg（mx2-2x+1）的定義域是R，求實數(shù)m的取值范圍．

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