7．利用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=（lnx）x（x＞1）；
（2）y=$\sqrt{\frac{（x+1）（2x-1）}{（x+3）（5x+2）}}$（x＞$\frac{1}{2}$）．

分析 （1）（2）對(duì)等式兩邊取對(duì)數(shù)，兩邊求導(dǎo)即可得出．

解答 解：（1）∵y=（lnx）x（x＞1），兩邊取對(duì)數(shù)，可得lny=xln（lnx），∴$\frac{1}{y}•{y}^{′}$=ln（lnx）+$\frac{1}{lnx}$，∴y′=（lnx）x$[ln（lnx）+\frac{1}{lnx}]$；
（2）∵y=$\sqrt{\frac{（x+1）（2x-1）}{（x+3）（5x+2）}}$（x＞$\frac{1}{2}$）．
兩邊取對(duì)數(shù)可得：lny=$\frac{1}{2}[ln（x+1）+ln（2x-1）-ln（x+3）-ln（5x+2）]$，
∴$\frac{1}{y}•{y}^{′}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{x+1}+\frac{2}{2x-1}-\frac{1}{x+3}-\frac{5}{5x+2}）$，
∴y′=$\sqrt{\frac{（x+1）（2x-1）}{（x+3）（5x+2）}}$•$\frac{1}{2}（\frac{1}{x+1}+\frac{2}{2x-1}-\frac{1}{x+3}-\frac{5}{5x+2}）$，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)數(shù)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求直方圖中x的值；
（2）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于60分鐘的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；
（3）現(xiàn)有6名上學(xué)路上時(shí)間小于40分鐘的新生，其中2人上學(xué)路上時(shí)間小于20分鐘．從這6人中任選2人，設(shè)這2人中上學(xué)路上時(shí)間小于20分鐘人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會(huì)”，設(shè)隨機(jī)變量X表示所抽取的3名學(xué)生中得分在[80，90）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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（2）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；
（3）用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．

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