Question

15．設(shè)數(shù)列{a_n}的首項為1，對所有的n≥2，此數(shù)列的前n項之積為n²，則這個數(shù)列的第3項與第5項的和是（　�。�

• A． $\frac{25}{9}$
• B． $\frac{21}{25}$
• C． $\frac{61}{16}$
• D． $\frac{126}{275}$

Answer 1

分析 由題意可得：n≥2時，a₁a₂•…•a_n=n²，a₁•a₂•…•a_n-1=（n-1）²，可得${a}_{n}=\frac{{n}^{2}}{（n-1）^{2}}$，即可得出．

解答 解：由題意可得：n≥2時，a₁a₂•…•a_n=n²，a₁•a₂•…•a_n-1=（n-1）²，
∴${a}_{n}=\frac{{n}^{2}}{（n-1）^{2}}$，
∴a₂=4，a₃=$\frac{9}{4}$，a₄=$\frac{16}{9}$，${a}_{5}=\frac{25}{16}$，
∴a₃+a₅=$\frac{9}{4}+\frac{25}{16}$=$\frac{61}{16}$．
故選：C．

點評 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．